05. 삼각함수 - 2(Trigonometric Functions - 2)

 

5. 1. 삼각함수(Trigonometric Functions)

- OP = r 이고, 점 P(x, y)에 대하여 동경 OP가 x축의 양의 방향과 이루는 일반각을 θ라 할 때,

  sin θ = y / r.

  cos θ = x / r.

  tan θ = y / x.

  csc θ = 1 / sin θ = r / y.

  sec θ = 1 / cos θ = r / x.

  cot θ = 1 / tan θ = x / y.

 

 

 

- 삼각함수의 부호(Sign of Trigonometric Functions).

 

  1) θ가 제 1사분면의 각이면  ->  all +.

 

  2) θ가 제 2사분면의 각이면  ->  sin θ, csc θ 만 +.

 

  3) θ가 제 3사분면의 각이면  ->  tan θ, cot θ 만 +.

 

  4) θ가 제 4사분면의 각이면  ->  cos θ, sec θ 만 +.

 

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5. 2. 삼각함수 사이의 관계(Relationships Between Trigonometric Functions)

 

1) tan θ = sin θ / cos θ.

 

2) sin² θ + cos² θ = 1.

 

3) 1 + tan² θ = sec² θ.

 

4) 1 + cot² θ = csc² θ.

 

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5. 3. 일반각에 대한 삼각함수의 성질(Properties of Trigonometric Functions for General Angles)

 

- 일반적인 방법(General Method).

 

  1) 모든 각을 90°n ± θ or πn / 2 ± θ 의 꼴로 고친다 (0 ≤ θ < π/2).

 

  2) n이 짝수이면 삼각함수를 그대로 두고, n이 홀수이면 sin -> cos, cos -> sin, tan -> cot로 바꾼다.

 

  3) 부호는 원래 주어진 삼각함수의 사분면의 부호를 따른다.

 

 

- 2nπ + θ의 삼각함수(Trigonometric Function of 2nπ + θ).

 

  1) sin(2nπ + θ) = sin θ.

 

  2) cos(2nπ + θ) = cos θ.

 

  3) tan(2nπ + θ) = tan θ.

 

 

- -θ의 삼각함수(Trigonometric Function of -θ).

 

  1) sin(-θ) = - sin θ.

 

  2) cos(-θ) = cos θ.

 

  3) tan(-θ) = - tan θ.

 

 

- π ± θ의 삼각함수(Trigonometric Function of π ± θ).

 

  1) sin(π + θ) = - sin θ.

 

  2) cos(π + θ) = - cos θ.

 

  3) tan(π + θ) = tan θ.

 

  4) sin(π - θ) = sin θ.

 

  5) cos(π - θ) = - cos θ.

 

  6) tan(π - θ) = - tan θ.

 

 

- π/2 ± θ의 삼각함수(Trigonometric Function of π/2 ± θ).

 

  1) sin(π/2 + θ) = cos θ.

 

  2) cos(π/2 + θ) = - sin θ.

 

  3) tan(π/2 + θ) = - cot θ.

 

  4) sin(π/2 - θ) = cos θ.

 

  5) cos(π/2 - θ) = sin θ.

 

  6) tan(π/2 - θ) = cot θ.

 

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