03. 지수함수와 로그함수의 미분(Differentiation of Exponential and Logarithmic Functions)

 

3. 1. 지수함수와 로그함수의 극한(Limits of Exponential and Logarithmic Functions)

- a > 1일 때, lim (x → ∞) a^x = ∞ , lim (x → -∞) a^x = 0.

- 0 < a < 1일 때, lim (x → ∞) a^x = 0 , lim (x → -∞) a^x = ∞.

 

- a > 1일 때, lim (x → 0+) log_a x = -∞ , lim (x → ∞) log_a x = ∞.

- 0 < a < 1일 때, lim (x → 0+) log_a x = ∞ , lim (x → ∞) log_a x = -∞.

 

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3. 2. 무리수 e와 자연로그(Irrational Number e and Natural Logarithm)

- lim (x → ∞) (1 + 1/x)^x = e.

- lim (x → 0) (1 + x)^1/x = e.

- x와 1/x는 서로 역수관계이다.

 

- log_e x 를 자연로그(Natural Logarithm)라 부르고 간단하게 ln x 로 쓴다.

- e = 2.71828 … 의 무리수이다.

 

- lim (x → 0) ln(1 + x) / x = 1 , lim (x → 0) ln(1 + bx) / ax = b/a .

- lim (x → 0) (e^x – 1)/ x = 1 , lim (x → 0) (e^bx – 1)/ ax = b/a .

 

- lim (x → 0) log_a (1 + x) / x = 1 / ln a .

- lim (x → 0) (a^x – 1)/ x = ln a .

 

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3. 3. 지수함수와 로그함수의 미분(Differentiation of Exponential and Logarithmic Functions)

- y = e^x  ->  y’ = e^x .

- y = a^x  ->  y’ = a^xlna.

- y = ln x  ->  y’ = 1/x.

- y = log_a x  ->  y’ = 1/xlna.

 

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