07. 연속확률변수(Continuous random variable)

 

7. 1. 연속확률변수(Continuous random variable)

- 연속확률변수(Continuous random variable): 확률변수 X가 실수 값을 범위로 취할 때, X를 연속확률변수라 부른다.

 

 

- 확률밀도함수(Probability density function): 연속확률변수를 변수를 이용해 함수적으로 표현하는 것.

 

  1) 0 ≤ f(x).

 

  2) y = f(x)와 연속확률변수가 정의 된 실수의 범위로 둘러싸인 부분의 넓이는 1이다.

 

  3) P(a ≤ X ≤ b)는 y = f(x), x 축, x = a, x = b 로 둘러싸인 부분의 넓이와 같다.

 

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7. 2. 정규분포(Normal distribution)

- 정규분포(Normal distribution): 확률밀도함수의 일종으로 통계학에서 많이 사용되는 함수.

 

- 평균이 m이고, 표준편차가 σ인 정규분포를 기호로 N(m, σ²)으로 표현한다.

 

Normal distribution graph

 

 

- 정규분포 그래프의 특징(Characteristics of normal distribution graph).

 

  1) x = m 에 대하여 대칭인 종 모양의 곡선.

 

  2) x = m 일 때 최대값을 가진다.

 

  3) 곡선과 x축 사이의 넓이는 1이다.

 

  4) m의 값이 일정하고 σ가 클수록, 곡선의 높이는 낮아지면서 옆으로 퍼지는 모양이 된다.

 

 

- 표준정규분포(Standard Normal distribution)(N(0, 1)): 평균이 0, 표준편차가 1인 정규분포.

 

- 정규분포의 표준화(Standardization).

 

  확률변수 X가 정규분포 N(m, σ²)일 때,

 

  확률변수 Z = (X – m) / σ는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.

 

  P(a ≤ X ≤ b) = P((a – m) / σ ≤ Z ≤ (b – m) / σ).

 

- 이항분포와 정규분포의 관계.

 

  시행 n이 충분히 크다면 근사적으로, B(n, p) -> N(np, npq).

 

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