05. 조건부 확률(Conditional Probability)

 

5. 1. 조건부확률(Conditional probability)

- 조건부 확률(Conditional probability): 사건 A가 일어났다는 가정하에 사건 B가 일어날 확률 P(B | A).

 

- P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A).

 

- 확률의 곱셈정리(Multiplicative rule of probability): P(A ∩ B) = P(A)P(B | A) = P(B)P(A | B).

 

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5. 2. 독립과 종속(Independent and dependent)

- 사건 A, B에 대하여 사건 A가 일어나는 것이 사건 B가 일어나는 확률에 영향을 미치지 않을 때(또는 반대),

 

  P(B | A) = P(B | A^c) = P(B).

 

  P(A | B) = P(A | B^c) = P(A).

 

  일 때, 두 사건 A와 B는 독립(Independent)이라 하고, 이 두 사건을 독립사건이라 부른다.

 

- 두 사건 (A, B)가 독립이면 (A^c, B), (A, B^c), (A^c, B^c) 도 서로 독립이다.

 

- 사건 A, B에 대하여 사건 A가 일어나는 것이 사건 B가 일어나는 확률에 영향을 미칠 때,

 

  P(B | A) ≠ P(B | A^c) or P(B | A) ≠ P(B).

 

 일 때, 두 사건 A와 B는 종속(Dependent)이라 하고, 이 두 사건을 종속사건이라 부른다.

 

 

- 독립사건의 곱셈정리(Multiplicative rule of independent event).

 

  세 사건 A, B, C가 서로 독립(Independent)이면

 

  P(A ∩ B) = P(A)P(B).

 

  P(A ∩ B ∩ C) = P(A)P(B)P(C).

 

  위 공식으로 사건이 독립인지 종속인지 쉽게 구별가능하다.

 

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5. 3. 독립시행(Independent trial)

- 독립시행(Independent trial): 동전을 던지거나, 주사위를 굴리는 등 매회 같은 조건에서 어떤 시행을 여러 번 반복할 때, 각 시행의 결과가 다른 시행의 결과에 아무런 영향을 주지 않는 경우에 이 시행을 독립시행이라고 부른다.

 

- 독립시행의 확률(Probability of independent trial): 1회의 시행에서 사건 A가 일어날 확률이 p 일 때, 이 시행을 n번 반복하는 독립시행에서 사건 A가 r회 일어날 확률은

 

  _nC_rp^r(1 - p)^n-r [r = 0, 1, 2, … , n].

 

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