08. 모집단과 표본(Population and sample)

 

8. 1. 모집단과 표본(Population and sample)

- 전수조사(Complete enumeration): 조사의 대상이 되는 자료 전체를 빠짐없이 조사하는 것.

 

- 표본조사(Sample survey): 조사의 대상이 되는 자료 중 일부만을 택하여 조사하여 자료 전체의 성질을 추측하는 것.

 

- 모집단(Population): 자료 전체.

 

- 표본(Sample): 모집단에서 뽑은 자료의 일부.

 

 

- 복원추출(Sampling with replacement): 한 번 추출된 자료를 되돌려 놓고, 다음 자료를 추출하는 방법.

 

- 비복원추출(Sampling without replacement): 한 번 추출된 자료는 되돌려 놓지 않고, 다음 자료를 추출하는 방법.

 

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8. 2. 모평균과 표본평균(Population Expectation and Sample Expectation)

- 모집단의 평균, 분산, 표준편차를 모평균(Population expectation), 모분산(Population variance), 모표준편차(Population standard deviation)라 부른다.

 

  각각 기호로 m, σ², σ로 표현.

 

- 모집단에서 크기가 n인 표본을 X₁ , X₂ , … , X_n 이라 할 때 이들의 평균, 분산, 표준편차를 표본평균(Sample expectation), 표본분산(Sample variance), 표본표준편차(Sample standard deviation)라 부른다.

 

  각각 기호로 X Bar, S² , S로 표현.

 

- X Bar = (X₁ + X₂ + … + X_n) / n.

 

- S² = {(X₁ – X Bar)² + (X₁ – X Bar)² + … + (X₁ – X Bar)²} / (n – 1).

 

- S = √S².

 

 

- 표본평균의 평균, 분산, 표준편차(E, V, σ of Sample expectation).

 

  1) 표본평균의 평균은 모평균 m과 일치한다. E(X Bar) = m.

 

  2) V(X Bar) = σ² / n , σ(X Bar) = σ / √n.

 

 

- 표본평균의 분포(Distribution of Sample expectation).

 

  1) 모집단이 정규분포 N(m, σ²) 을 따르면 표본평균 X Bar는 정규분포 N(m, σ² / n)을 따른다.

 

  2) 모집단이 정규분포를 따르지 않더라도 n이 충분히 크면(30 ≤ n) 표본평균 X Bar는 근사적으로 정규분포 N(m, σ² / n)을 따른다.

 

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