04. 확률(Probability)

 

4. 1. 정의(Definition)

- 시행(Trial): 같은 조건에서 여러 번 반복할 수 있는 실험이나 관찰.

 

- 표본공간(Sample space): 시행에서 일어날 수 있는 모든 결과의 집합.

 

- 사건(Event): 표본공간의 부분집합.

 

- 근원사건(Elementary event): 표본공간의 부분집합 중 한 개의 원소로만 이루어진 집합.

 

- 전사건(Certain event): 한 시행에서 반드시 일어나는 사건, 표본공간과 같다.

 

- 공사건(Impossible event, Ø): 절대로 일어나지 않는 사건

 

 

- 합사건(Union event, A ∪ B): A 또는 B가 일어나는 사건.

 

- 곱사건(Intersection event, A ∩ B): A와 B가 동시에 일어나는 사건.

 

- 배반사건(Mutually exclusive event, A ∩ B = Ø): A와 B가 동시에 일어나지 않을 때 이 둘을 서로 배반사건이라고 부른다.

 

- 여사건(Complementary event, A^c): 어떤 사건 A에 대하여 그 사건 A가 일어나지 않는 사건.

 

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4. 2. 확률의 정의(Definition of probability)

- 확률(Probability, P(A)): 어떤 시행에서 사건 A가 일어날 가능성을 수로 나타낸 것.

 

- 수학적 확률(Mathematical probability): 사건 A가 일어나는 경우의 수 / 일어날 수 있는 모든 경우의 수.

 

- 통계적 확률(Statistical probability): 같은 시행을 n번 반복했을 때 사건 A가 일어난 횟수를 r_n라 할 때, n을 한 없이 크게 함에 따라 상대도수 r_n / n 이 일정한 값 p에 한 없이 가까워지면, 이 값 p를 통계적 확률이라 부른다.

 

- 수학적 확률은 이상적인 값, 통계적 확률은 현실적인 값이며, 통계적 확률에서 n이 한없이 커질 때 수학적확률에 가까워진다.

 

 

- 확률의 성질(Properties of probability).

 

1) 0 ≤ P(A) ≤ 1.

 

2) P(S) = 1. [S는 전사건,  S is Certain event]

 

3) P(Ø) = 0.

 

 

- 확률의 덧셈정리(Addition law of probability): P (A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

 

- 적어도 하나라는 말이 나오면 여사건을 생각하자.

 

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