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11. 지수, 로그(Exponent and Log) 본문

Basic Mathematics/High School_Mathematics 2

11. 지수, 로그(Exponent and Log)

Geca 2024. 3. 10. 19:25

 

11. 1. 지수의 정의(Definition of exponent)

 

- 지수법칙(exponents formula) (1).

 

  1) aman = am + n.

 

  2) (am)n = am X n.

 

  3) (ab)n = anbn, (a / b)n = an / bn.

 

  4) [m > n] am / an = am - n.

      [m = n] am / an = 1. 

      [m < n] am / an = 1 / an - m.

 

 

- xn = a를 만족시키는 x를 a의 n제곱근(n square root)(n√a)이라고 부른다.

 

- 복소수의 범위에서 볼 때 n제곱근은 n 존재한다.

 

- 실수의 범위에서 볼 때 n이 홀수이면 실근은 항상 1개 존재한다. x = n√a.

 

 

- 실수의 범위에서 볼 때 n이 짝수이고

 

  1) a > 0 이면 실근은 2개 존재한다. x= n√a, -n√a.

 

  2) a = 0 이면 실근은 1개 존재한다. x = 0.

 

  3) a < 0 이면 실근은 존재하지 않는다.

 

 

- 거듭제곱근의 성질(Properties of power root).

 

 

 

- 추가적으로 5√(-5)5 = -5 이고, 6√(-5)6 = 5 이다.

 

 

- 지수법칙(exponents formula) (2).

 

  1) a0 = 1.

 

  2) a-n = 1 / an.

 

  3) am/n = n√am.

 

  4) a1/n = n√a.

 


 

11. 2. 로그의 정의(Definition of log)

- a > 0, a ≠ 1, N > 0 일 때 ax = N  ⇔  x = loga N.

 

  ex ) 5x = 7  ⇔  x = log5 7.

 

- a를 밑(Base), N을 진수(Antilogarithm), x를 지수(Exponent) 라고 부른다.

 

- loga N이 정의되기 위해서는 a > 0, a ≠ 1, N > 0을 만족해야 한다.

 

- 상용로그(Common logarithm): 10을 밑으로 하는 로그를 말하며 밑인 10을 생략하고 log N의 형태로 사용한다.

 

- 상용로그는 상용로그표 등 일반적으로 그 값을 찾기 쉽게 정리되어 있다.

 


 

11. 3. 로그의 성질(Properties of log)

1) loga 1 = 0, loga a = 1.

 

2) loga xy = loga x + loga y.

 

3) loga (x/y) = loga x - loga y.

 

4) loga xn = nloga x.

 

5) loga b = logc b / logc a.

 

6) loga b = 1 / logb a.

 


 

 

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