엔지니어가 되고 싶은 공돌이
11. 지수, 로그(Exponent and Log) 본문
11. 1. 지수의 정의(Definition of exponent)
- 지수법칙(exponents formula) (1).
1) aman = am + n.
2) (am)n = am X n.
3) (ab)n = anbn, (a / b)n = an / bn.
4) [m > n] am / an = am - n.
[m = n] am / an = 1.
[m < n] am / an = 1 / an - m.
- xn = a를 만족시키는 x를 a의 n제곱근(n square root)(n√a)이라고 부른다.
- 복소수의 범위에서 볼 때 n제곱근은 n개 존재한다.
- 실수의 범위에서 볼 때 n이 홀수이면 실근은 항상 1개 존재한다. x = n√a.
- 실수의 범위에서 볼 때 n이 짝수이고
1) a > 0 이면 실근은 2개 존재한다. x= n√a, -n√a.
2) a = 0 이면 실근은 1개 존재한다. x = 0.
3) a < 0 이면 실근은 존재하지 않는다.
- 거듭제곱근의 성질(Properties of power root).
- 추가적으로 5√(-5)5 = -5 이고, 6√(-5)6 = 5 이다.
- 지수법칙(exponents formula) (2).
1) a0 = 1.
2) a-n = 1 / an.
3) am/n = n√am.
4) a1/n = n√a.
11. 2. 로그의 정의(Definition of log)
- a > 0, a ≠ 1, N > 0 일 때 ax = N ⇔ x = loga N.
ex ) 5x = 7 ⇔ x = log5 7.
- a를 밑(Base), N을 진수(Antilogarithm), x를 지수(Exponent) 라고 부른다.
- loga N이 정의되기 위해서는 a > 0, a ≠ 1, N > 0을 만족해야 한다.
- 상용로그(Common logarithm): 10을 밑으로 하는 로그를 말하며 밑인 10을 생략하고 log N의 형태로 사용한다.
- 상용로그는 상용로그표 등 일반적으로 그 값을 찾기 쉽게 정리되어 있다.
11. 3. 로그의 성질(Properties of log)
1) loga 1 = 0, loga a = 1.
2) loga xy = loga x + loga y.
3) loga (x/y) = loga x - loga y.
4) loga xn = nloga x.
5) loga b = logc b / logc a.
6) loga b = 1 / logb a.
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