02. 집합(Set) - 2

 

2. 3. 집합의 연산(Operations of sets)

- 교집합(Intersection): 두 집합 A 그리고 집합 B에도 모두 속하는 원소로 이루어진 집합(A ∩ B, A and B).

   A ∩ Ø = Ø.

   A ∩ A = A.

  (A ∩ B) ⊂ A.

  (A ∩ B) ⊂ B.

 

 

- 합집합(Union): 두 집합 A 또는 B에 속하는 원소로 이루어진 집합(A ∪ B, A or B).

   A ∪ Ø = A.

   A ⊂ (A ∪ B).

   B ⊂ (A ∪ B).

 

 

- 전체집합(Universal set): 다루고자 하는 공간의 영역.

 

- 여집합(Complementary set): 전체집합 U에는 속하고, 집합 A에는 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합(A^c).

   Ø^c = U.

   U^c = Ø.

   (A^c)^c = A.

   A ∩ A^c = Ø.

   A ∪ A^c = U.

 

 

- 차집합(Difference of set): 두 집합 A, B에 대하여 집합 A에는 속하고, 집합 B에는 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합(A - B).

   A^c = U – A.

   A – B = A – (A ∩ B).

   A – B = Ø 이면 A ⊂ B.

 

 

- 서로소(Disjoint set): 두 집합 A, B에 공통된 원소가 하나도 없을 때, 집합 A와 B는 서로소(A ∩ B = Ø) 라고 부른다.

 

- 배수 집합(Multiple set): 자연수 k의 배수의 집합(A_k).

 

- 대칭차 집합(Symmetric difference of sets): A △ B = (A - B) ∪ (B - A).

 

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2. 4. 집합의 연산법칙(Properties of Sets)

- 교환법칙(Commutative property):A ∪ B = B ∪ A.

                                                         A ∩ B = B ∩ A.

 

- 결합법칙(Associative property):(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).

                                                     (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C).

 

- 분배법칙(Distributive property):A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).

                                                     A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

 

- 드모르간의 법칙(De Morgan’s laws):(A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c.

                                                            (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c.

 

- etc: A ∪ (A ∩ B) = A, A ∩ (A ∪ B) = A.

 

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2. 5. 집합의 원소 개수(Number of elements in a set)

1) n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).

 

2) n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C).

 

3) n(A^c) = n(U) – n(A).

 

4) n(A - B) = n(A) – n(A ∩ B) = n(A ∪ B) – n(B).

 

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