엔지니어가 되고 싶은 공돌이
01. 집합(Set) - 1 본문
1. 1. 집합 정의(Definition of Sets)
- 집합(set): 어떤 주어진 조건에 의하여 그 대상을 분명히 구별할 수 있는 것들의 모임.
- 원소(element): 집합을 이루는 대상 하나하나.
- 원소 나열법(Listing notation): 그 집합에 속하는 모든 원소를 { } 안에 나열하는 방법.
- 조건 제시법(Set-builder notation): 집합의 각 원소가 가지는 공통된 성질을 { } 안에 조건으로 제시하여 나타내는 방법.
- 벤 다이어그램(Venndiagram): 집합을 원을 이용하여 그림으로 표현하는 방법.
- 유한집합(Finite set): 원소가 유한개인 집합.
- 무한집합(Infinite set): 원소가 무한개인 집합.
- 공집합(empty set, Ø): 원소가 하나도 없는 집합.
- 유한집합 A의 원소의 개수를 n(A)로 나타낸다.
A = Ø 이면 n(A) = 0 이다.
n( Ø ) = 0, n( { Ø } ) = 1, n( { 0 } ) = 1.
1. 2. 부분집합(Subset)
- 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할 때 집합 A를 집합 B의 부분집합(Subset, A ⊂ B)이라고 부른다.
- 집합 A의 부분집합 중 자기 자신을 제외한 부분집합을 진부분집합(Proper subset)이라고 부른다.
- 공집합은 모든집합의 부분집합이고, 모든 집합은 자기 자신을 부분집합으로 갖는다.
- 집합과 원소 사이의 기호는 ∈, 집합과 집합사이의 기호는 ⊂를 사용한다.
- 두 집합 A와 B가 서로 같은 원소로 이루어져 있으면, 두 집합은 서로 같다(A = B)고 한다.
A ⊂ B이고, B ⊂ A 이면 A = B이다.
- 집합 A의 부분집합의 개수 = 2n, 집합 A의 진부분집합의 개수 2n – 1. (n은 집합 A의 원소의 개수)
- 원소의 개수가 n인 집합 A에서 특정한 원소 p개를 반드시 포함하는(또는 포함하지 않는) 집합 A의 부분집합의 개수 = 2n - p.
- 원소의 개수가 n인 집합 A에서 특정한 원소 p개를 반드시 포함하고 특정한 원소 q개는 포함하지 않는 집합 A의 부분집합의 개수 = 2n - p - q.
- 원소의 개수가 n인 집합 A에서 k개의 특정한 원소 중 적어도 한 개를 포함하는 부분집합의 개수 = 2n – 2n – k.
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