04. 미분 공식(Differential Formula)

 

4. 1. 미분 공식(Differential Formula)

 

1) y = c.  →  y’ = 0.

 

2) y = xⁿ  →  y’ = n^n-1.

 

3) y = cf(x)  →  y’ = cf’(x).

 

4) y = f(x) ± g(x)  →  y’ = f’(x) ± g’(x).

 

5) y = f(x)g(x)  →  y’ = f’(x)g(x) + f(x)g’(x).

 

6) y = f(x)g(x)h(x)  →  y’ = f’(x)g(x)h(x) + f(x)g’(x)h(x) + f(x)g(x)h’(x).

 

7) y = { f(x) }ⁿ  →  y’ = n{ f(x) }^n-1 X f’(x).

 

8) y = f(x) / g(x)

 

 

 

9) y = sin x  ->  y’ = cos x.

 

    y = cos x  ->  y’ = -sin x.

 

    y = tan x  ->  y’ = sec² x.

 

    y = cot x  ->  y’ = -csc² x.

 

    y = sec x  ->  y’ = sec x tan x.

 

    y = csc x  ->  y’ = -csc x cot x.

 

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4. 2. 다양한 미분(Various Differential)

 

1) 합성함수 미분(Composition Function Differential)

 

- y = f(g(x)) -> y’ = f’(g(x))g’(x).

 

- y = {f(x)}ⁿ -> y’ = n{f(x)}^n-1 f’(x).

 

 

2) 음함수 미분(Implicit Function Differential)

 

- y = f(x) 꼴의 함수를 f(x, y) = 0의 꼴로 나타날 때 이를, 음함수(Implicit Function)라고 부른다.

 

- 음함수의 미분법은 x를 미분할 때 x와 관련된 변수 y도 미분하기 위한 방법이다.

 

   또한 f(x, y) = 0 꼴의 함수를 y = f(x) 꼴로 변경하기 어려울 때 바로 미분하기 위해서 사용한다.

 

- f(x, y) = 0 에서 각 항에 대하여 x에 대하여 미분한 후 dy/dx 를 구한다.

 

ex) 4x² + 2y² = 29.

 

   derived function: 8x + 4y(dy/dx) = 0  =>  dy/dx = - 2x/y .

 

ex ) 2xy = 0.

 

   derived function: 2 (x)’ y + 2 x (y)’ = 2y + 2x(dy/dx) = 0  =>  dy/dx = -y/x .

 

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