01. 함수(Function)

 

1. 1. 함수(Function)

 

- 함수(Function, f: A -> B): Set A -> Set B로 가는 관계가 있을 때, Set A의 모든 원소 a에 대해 Set B의 원소 b하나와만 대응되는 관계.

 

- 정의역(Domain, dom(f)): Set A.

 

- 공역(Codomain, codom(f)): Set B.

 

- 치역(Range, ran(f)): A의 원소와 대응하는 B의 원소들의 모음(f(x)의 모음).

 

 

- 독립변수(Independent Variable): 함수 f의 Domain에 속하는 원소.

 

- 종속변수(Dependent Variable): 함수 f의 Range에 속하는 원소.

 

 

- xy평면의 곡선이 함수이면 y축에 평행한 직선이 곡선과 많아봐야 한점에서 만나게 된다.

 

- 우함수(짝함수, Even Function): f(-x) = f(x), y축 대칭.

 

- 기함수(홀함수, Odd Function): f(-x) = -f(x), 원점 대칭.

 

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1. 2. 함수의 종류(Types of Function)

 

- 다항함수(Polynomial): f(x) = a₁xⁿ + a₂x^n-1 + … + a_nx + a_n+1.

 

- 멱함수(Power Function): f(x) = x^a .

 

- 거듭제곱근함수 or 무리함수(Root Function): f(x) = x^1/n = ⁿ√x.

 

- 유리함수(Rational Function): f(x) = P(x)/Q(x). [P(x) and Q(x) is Polynomial]

 

- 지수함수(Exponential Function): f(x) = a^x. [0 < a < 1 and a > 1]

 

- 로그함수(Logarithmic Function): f(x) = log_ax. [0 < a < 1 and a > 1]

 

- 삼각함수(Trigonometric Function): sin x , cos x , tan x , csc x , sec x , cot x …

 

 

- y = f(x) 의 그래프를 a만큼 위로 평행이동: y = f(x) + a.

 

- y = f(x) 의 그래프를 a만큼 아래로 평행이동: y = f(x) - a.

 

- y = f(x) 의 그래프를 a만큼 오른쪽으로 평행이동: y = f(x - a).

 

- y = f(x) 의 그래프를 a만큼 왼쪽으로 평행이동: y = f(x + a).

 

- y = f(x) 의 그래프를 수직방향으로 a배 늘리면: y = af(x).

 

- y = f(x) 의 그래프를 수직방향으로 a배 줄이면: y = (1/a) f(x).

 

- y = f(x) 의 그래프를 수평방향으로 a배 늘리면: y = f(x/a).

 

- y = f(x) 의 그래프를 수평방향으로 a배 줄이면: y = f(ax).

 

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