08. 관계(Relation)

 

8. 1. 관계의 정의(Definition of Relations)

- 관계(Relation, _aR_b): Set A, Set B가 있을 떄, Set A에서 Set B로 가는 표현으로 A X B의 Subset.

 

  ex) A = {1, 2}, B = {a, b} 이면 A -> B의 R 은 A X B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)} 의 Subset.

 

- 정의역(Domain, dom(R)): Set A -> Set B로 가는 R에서 첫 번째 Elements가 속하는 Set. 즉, Set A.

 

- 공역(Codomain,codom(R)): Set A -> Set B로 가는 R에서 두 번째 Elements가 속하는 Set. 즉, Set B.

 

- 치역(Range, ran(R)): Set A -> Set B로 가는 R에서 실제로 R에 포함되는 두 번째 Elements를 모아놓은 Set.

 

  ran(R)은 codom(R)의 subset이다.

 

 

- 관계는 2개의 집합으로만 구성되는 것이 아니라 3개이상의 집합으로도 구성된다.

 

- n항 관계(n-ary Relation): 집합 A, B, C, … Z가 있을 때 A X B X C X … Z 의 부분집합.

 

- 역관계(Inverse Relation, R^-1): Set A -> Set B로 가는 R이 있을 때, R에 대한 역관계.

 

  R에서의 Domain이 R^-1의 Codomain이 되고, R의 Codomain이 R^-1의 Domain이 된다.

 

  R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)} 이면 R^-1 = {(1, a), (2, b), (3, c)}.

 

---

 

8. 2. 관계의 표현(Representation of Relations)

 

- 화살표 선도(Arrow Diagram): Set A -> Set B로 가는 Relation R이 있을 때, 두 집합 원소 사이의 Relation를 화살표로 나타내는 방법.

 

- 좌표도표(Coordinate Diagram): Set A -> Set B로 가는 Relation R이 있을 때, Set A의 원소들은 x-axis에 Set B의 원소들은 y-axis에 표시하여 Relation을 표현하는 방법.

 

- 관계행렬(Relation Matrix): Set A -> Set B로 가는 Relation R이 있을 때, 이를 행렬로 표현하는 방법.

 

- 방향그래프(Directed Graph): Set A -> Set A로 가는 Relation R이 있을 때, R을 꼭짓점과 화살표를 이용해서 나타낸 그래프.

 

 

 

---