05. 집합(Set)

 

5. 1. 집합 정의(Definition of Sets)

 

- 집합(set): 어떤 주어진 조건에 의하여 그 대상을 분명히 구별할 수 있는 것들의 모임.

 

- 원소(element): 집합을 이루는 대상 하나하나.

 

 

- 원소 나열법(Listing notation): 그 집합에 속하는 모든 원소를 { } 안에 나열하는 방법.

 

- 조건 제시법(Set-builder notation): 집합의 각 원소가 가지는 공통된 성질을 { } 안에 조건으로 제시하여 나타내는 방법.

 

- 벤 다이어그램(Venndiagram): 집합을 원을 이용하여 그림으로 표현하는 방법.

  

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5. 2. 집합의 종류(Types of Set)

 

- 유한집합(Finite set): 원소가 유한개인 집합.

 

- 무한집합(Infinite set): 원소가 무한개인 집합.

 

- 공집합(empty set, Ø): 원소가 하나도 없는 집합.

 

- 기수(Cardinality, | A |): Set A 에 포함되는 원소의 개수.

 

 

- 전체집합(Universal set): 모든 원소를 포함한 집합.

 

- 상등(Equal): A = B 처럼 두 집합이 서로 같을 때.

 

 

- 부분집합(Subset, A ⊂ B): Set A의 모든 Elements가 Set B의 모든 Elements에 포함될 때.

 

- 진부분집합(Proper subset): Set A의 모든 Elements가 Set B의 모든 Elements에 포함되지만 집합 A와 B가 서로 같지 않을 때.

 

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5. 3. 집합의 연산(Operating of Set)

 

- 합집합(Union, A ∪ B): 두 집합 A 또는 B에 속하는 원소로 이루어진 집합.

 

- 교집합(Intersection, A ∩ B): 두 집합 A 그리고 집합 B에도 모두 속하는 원소로 이루어진 집합.

 

- 서로소(Disjoint): A ∩ B = Ø.

 

- 차집합(Difference of set, A - B): 두 집합 A, B에 대하여 집합 A에는 속하고, 집합 B에는 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합.

 

- 대칭차 집합(Symmetric difference of sets): A △ B = (A - B)∪ (B - A).

 

- 여집합(Complementary set, Ac): 전체집합 U에는 속하고, 집합 A에는 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합.

 

- 곱집합(Cartesian Product): 집합 A, B에 대하여 a ∈ A, b ∈ B 일 때, 순서쌍 (a, b)의 집합.

   ex) A = {a, b} , B = {c, d} , A X B = {(a, c), (a, d), (b, c), (b, d)}.

 

- 멱집합(Power Set, P(A)): n개의 원소를 갖는 집합 A에 대하여 A의 가능한 모든 부분집합을 원소로 갖는 집합 , | P(A) | = 2n.

 

   ex) A = {a, b, c}, P(A) = { Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }.

 

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5. 4. 집합의 분할(Partition of Sets)

 

- 분할(Partition): 공집합이 아닌 임의의 집합 A를 서로소이면서 공집합이 아닌 하나 이상의 부분집합으로 나누는 것, A = {A1 , A2 , … , An}.

 

- 집합류(Set Class, Ai): 집합 A에 포함되는 분할된 부분집합.

 

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