04. 증명(Proof)

 

4. 1. 증명(Proof)

- 공리(Axiom): 별도의 증명 없이 항상 참(T)인 명제.

 

- 정의(Definition): 용어 또는 기호의 의미를 확실하게 규정한 문장이나 식.

 

- 정리(Theorem): 공리와 정의를 통해 참으로 확인된 명제.

 

- 증명(Proof): 하나의 명제가 참임을 확인해가는 과정.

 

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4. 2. 직접증명법(Direct Proof)

 

- 직접증명법(Direct Proof): 명제를 변형하지 않고, 공리, 정의, 정리등을 이용하여 증명하는 방법.

 

- 또는 조건명제 p → q가 참임을 증명하기 위해 전제 p를 참으로 가정했을 때 결론 q도 참임을 증명하는 방법.

 

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4. 3. 간접증명법(Indirect Proof)

 

- 대우증명법(Proof by Contraposition): 조건명제 p → q 대신 ¬q → ¬p가 참임을 증명하는 방법.

 

- 모순증명법(Proof by Contradiction): 조건명제 p → q와 ¬(p ∧ ¬q)가 동치임을 이용하여 p ∧ ¬q가 거짓임을 보여 증명하는 방법.

 

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4. 4. 다양한 증명법(Various Proof)

 

- 존재증명법(Existence Proof): 주어진 명제가 참이 되는 예를 찾아서 증명하는 방법. [∃x 일 때.]

 

- 반례증명법(Proof by Counter-Example): 주어진 명제가 거짓이 되는 예를 찾아서 증명하는 방법. [∀x 일 때.]

 

- 수학적 귀납법(Mathmatical Induction): 명제 P(x)가 첫번째 값에서 참임을 보이고, 임의의 값 k에 대하여 참이라고 가정한다. 이후 앞의 2가지 식을 이용해서 k + 1 에서 참임을 증명한다.

 

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