10. 논리식의 간소화(Simplification of Logical Expressions)

 

10. 1. 2, 3, 4변수 카르노맵(2, 3, 4 Variable Karnaugh Map)

 

- Boolean Algebra를 이용하여 논리식을 간소화 하는 건 방법도 복잡하고 실수할 확률도 높습니다.

 

  좀 더 간편하게 논리식을 간소화 할 수 있는 방법이 있는데 바로 카르노 맵(Karnaugh Map) 입니다.

 

- 카르노 맵(Karnaugh Map): 함수에서 사용할 Standard Product Terms 를 각 칸 안에 넣어서 표로 만들어 놓은 것.

 

a) 함수의 출력이 1이 되는 Standard Product Terms의 Karnaugh Map에 1을 넣습니다.

 

   나머지 빈 공간은 비워두거나, 0을 넣습니다.

 

b) 무관항(Don’t Care Term): 입력이 결과에 영향을 미치지 않는 항으로, x or d로 표시합니다.

 

- 카르노 맵 규칙(Rules of Karnaugh Map)

 

  a) 출력이 같은 항들 1, 2, 4, 8, 16 … 개로 그룹을 지어 묶습니다.

 

  b) 바로 이웃한 항들끼리 묶습니다.

 

  c) 반드시 직사각형이거나 정사각형의 형태로 묶어야 합니다.

 

  d) 최대한 크게 묶으며, 중복이 허락됩니다.

 

  e) Don’t Care Term의 경우 간소화에 도움이 되면 포함해서 묶으며, 아니면 묶지 않아도 됩니다.

 

 

1) 2변수 카르노맵(2 Variable Karnaugh Map) -> AB -> 2 X 2 Cells.

 

 

2) 3변수 카르노맵(3 Variable Karnaugh Map) -> ABC -> 2 X 4 Cells or 4 X 2 Cells.

 

- 3 Variable Karnaugh Map에서 한 줄은 두개의 변수를 묶어서 표현합니다. 이 때, 00, 01, 11, 10 순서로 놓습니다. 왜냐하면 이웃하는 항들의 차이가 1 bit만 되도록 하기 위해서입니다.

 

- 끝에 있는 cell은 끝을 의미하지 않고, 상하, 좌우의 또 다른 끝과 연결되어 있습니다.

 

 

 

3) 4변수 카르노맵(4 Variable Karnaugh Map) -> ABCD -> 4 X 4 Cells

 

 

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10. 2. 논리식의 간소화(Simplification of Logical Expressions)

 

1) Karnaugh Map으로 묶을 때 다양한 결과가 나올 수 있으며, 카르노 규칙을 준수해서 묶으면 상관없습니다.

 

2) Logic Equaiton을 Karnaugh Map에 넣을 때, 굳이 Standard Product Terms으로 변환할 필요없이 해당되는 변수들을 모두 1로 체크해서 바로 넣으면 됩니다.

 

3) 5 or 6 Variable Karnaugh Map 도 존재합니다. 입체도형으로 만들어 각각 2 X 4 X 4 Cells, 4 X 4 X 4 Cells 로 표현해서 풀면 됩니다.

 

4) 회로를 설계할 때 NAND 아니면 NOR 게이트 만으로 모든 회로를 만들 수 있습니다.

 

5) Karnaugh Map 으로 XOR Gate 와 XNOR 게이트도 표현할 수 있습니다.

 

 

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