01. 수 체계(Number System)

 

 

1. 1. 수 체계(Number System)

 

Natural Number(N) ⊂ Integer(Z) ⊂ Rational Number (Q) ⊂ Real Number(R) ⊂ Complex Number(C)

                                                           Irrational Number (I) ⊂

 

- Natural Number : 0 보다 큰 양의 정수.

 

- Integer : Natural Number, 0, 음의 정수를 포함.

 

- Rational Number : Integer , 유한소수, 순환소수를 포함.

 

- Irrational Number : 소수로 표현할 때 유한소수나 순환소수가 되지 않는 무한소수.

 

- Real Number : Natural Number, Integer, Rational Number, Irrational Number 를 모두 포함.

 

- Complex Number : Real Number, Imaginary number (i² = -1) 를 포함.

 

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1. 2. 수의 연산(Numeric Operations)

 

- 항등원(Identity Element): 어떤 수와 연산한 결과가 처음 수가 되도록 만들어 주는 수.

 

   x의 합(Addition)에 대한 항등원은 0, 곱(Multiplication)에 대한 항등원은 1.

 

- 역(Inverse Element): 어떤 수와 연산한 결과가 연산에 대한 항등원이 되도록 하는 수.

 

   x의 합(Addition)에 대한 역은 -x, 곱(Multiplication)에 대한 역은 1/x.

 

- 많이 사용하는 수학기호로 합 연산에는 ∑ (Sigma) , 곱 연산에는 ! (Factorial), 나누기 연산에는 | , 나머지 연산에는 mod를 많이 사용한다. 몫은 Quotient, 나머지는 Remainder.

 

   1) 10! = 1 X 2 X 3 X … X 8 X 9 X 10.

 

   2) 52 mod 10 = 2.

 

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1. 3. N 진법(Base N)

 

- N 진법(Base N): 0 ~ N – 1 사이의 숫자들을 사용해 수를 표현하는 방법.

 

- 주로 많이 사용하는 진법은 2진법, 10진법, 16진법 이다.

 

   자리 수가 오른쪽에서 왼쪽으로 x 칸씩 옮길 때마다 N^x만큼 숫자의 단위가 커지게 된다.

 

   16진법은 0 ~ 9 이후 A(10) ~ F(15) 로 표현한다.

 

- 사칙연산(+, -, X, /)을 할 때 적용되는 원리는 10진법과 동일하다.

 

 

- 10진수를 2진수/8진수/16진수로 바꿀 때(Base 10 -> Base 2 / Base 8 / Base 16),

 

소수점 앞 자리는 변환하려는 Base의 대표수로 몫이 0 이 될 때 까지 나누면서 나오는 나머지를 차례대로 나열하고, 소수점 뒤 자리는 소수부가 0이 될 때 까지 변환하려는 Base의 대표수를 곱한다.

 

 

- 2진수/8진수/16진수를 10진수로 바꿀 때(Base 2 / Base 8 / Base 16 -> Base 10),

 

 Base의 대표수와 각 숫자가 가진 자릿 수를 이용해서 10진수로 간단히 변환할 수 있다.

 

 

- 2진수를 8진수 / 16진수로 바꿀 때(Base 2 -> Base 8 / Base 16),

 

 8진수로 바꿀 때는 2진수를 소수점을 기준으로 해서 3자리 숫자 씩 묶어서 0 ~ 7 사이의 값으로 변환하고, 16진수로 바꿀 때는 2진수를 소수점을 기준으로 해서 4자리 숫자 식 묶어서 0 ~ F 사이의 값으로 변환한다.

 

 

- 8진수 / 16진수를 2진수로 바꿀 때(Base 8 / Base 16 -> Base 2),

 

 8진수를 2진수로 바꿀 때는 숫자를 2진수로 바로 해석하는데 한 개의 숫자당 3개의 공간을 할당한다. 16진수를 2진수로 바꿀 때는 숫자를 2진수로 바로 해석하는데 한 개 의 숫자당 4개의 공간을 할당한다. 이 때, 소수점에 주의하자.

 

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