02. Representation of Integer

2. 1. Integer

 

1) Signed Integer

 

- Encoding Positive Number is the same as unsigned numbers.

 

- Encoding Negative Number is 2’s complement.

 

 

2) Numeric Ranges

 

- Unsigned Values: MIN = 0 [00 … 00], MAX = 2ⁿ – 1 [11 … 11].

 

- Signed Values: MIN = - 2^{n - 1} [100 … 00], MAX = 2^{n - 1} - 1 [011 … 11].

 

 

3) Sign Extension

 

- Fill with sign bits.

 

- if A + B bits -> A bits

 

  Truncate it to lower A bits.

 

 

4) Unsigned <-> Signed

 

- 동일한 비트패턴이 부호가 있는 숫자, 부호가 없는 숫자로 해석됩니다.

 

  The same bit pattern is interpreted as a signed number and a unsigned number.

 

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2. 2. Type Casting

 

- Constant: 기본적으로 Signed Integer로 간주됩니다.

 

- Unsigned Integer로 사용하고 싶으면 숫자 뒤에 접미사로 U or u를 붙입니다. ex) 135U.

 

 

- 명시적 캐스팅(Explicit Casting): int a, b; unsigned c, d; a = (int) c; .

 

- 암시적 캐스팅(Implicit Casting): Assignment(할당). Procedure call(함수 호출).

 

- 만약, Unsigned Value와 Signed Value가 single expression(단일 표현식)에 있거나, Comparison(비교)하게 되면 Signed Value -> Unsigned Value로 변환되어 작업을 수행하게 됩니다.

 

  ex) 0 == 0U (T).

 

  ex) -1 < 0 (T).

 

  ex) -1 < 0U (F).

 

  ex) 2147483647 > (int) 2147483648 (T)

 

- Unsigned Integer는 디버깅 과정에서 많은 문제(while, if, for문의 조건식에서 주로 발생)를 일으킬 수 있으므로, 되도록이면 Signed Integer를 사용해야 합니다. 제한된 비트내에서 큰 양수를 표현할 때는 Unsigned Integer를 사용합시다.

 

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2. 3. Operations in C

 

1) Bit-Level Operations: ~, &, |, ^.

 

- not: ~  ex) ~0110­₂  ->  1001₂.

 

- and: &  ex) 0110₂ & 0101₂  ->  0100₂.

 

- or: |  ex) 0110₂ | 0101₂  ->  0111₂.

 

- xor: ^  ex) 0110₂ ^ 0101₂  ->  0011₂.

 

 

2) Logic Operations: &&, ||, !.

 

- Always return 0 or 1.

 

- &&: and, ||: or, !: not.

 

- ex) !0x27  ->  0x00(F).

 

  ex) !0x00  ->  0x01(T).

 

  ex) !!0x27  ->  0x01(T).

 

  ex) 0x27 &&( or ||) 0x72  ->  0x01(T).

   

 

3) Shift Operations: <<, >>.

 

- Left Shift: x << y.

 

  x Integer를 y만큼 왼쪽으로 shift합니다.

 

  이 때, 왼쪽의 여분의 비트는 버리고, 오른쪽을 0으로 채웁니다.

 

- Right Shift: x >> y.

 

   x Integer를 y만큼 오른쪽으로 shift합니다.

 

   이 때, 오른쪽의 여분의 비트는 버리고, Logical Shfit이면 왼쪽을 0으로 채우고, Arithmetic Shift이면 왼쪽을 MSB로 채웁니다.

 

- ex) -2 >> 2  ->  -1.

 

  ex) -2 >> -2  만약, y가 음수이면 양수(+2)로 바꾸어서 컴파일합니다. 컴파일러에 따라서 에러를 내기도 합니다.

 

 

4) Arithmetic Operations

 

- Addition: Maximum bit = Abit일 때, A bit + A bit 연산을 하면 carry가 필요해서 계산결과는 (A + 1) bit가 나

오게 됩니다.

 

  하지만 지정된 자료형에 저장해야하기에 (A + 1) bit에서 carry는 버리고 A bit로 저장합니다.

 

- Multiplication: Maximum bit = Abit일 때, A bit X A bit 연산을 하면 연산과정에서 2A bit가 필요하지만, 저장을 해야하므로 연산결과에서 상위 A bit를 버리고 하위 A bit로 저장합니다.

 shift Operation, Add Operation이 Multiplication Operation보다 빠릅니다.

 그래서 C Compiler는 Multiplication이 입력되면 자동으로, Shfit + Add 코드를 생성합니다.

 

- Division: 컴퓨터에서는 Unsigned 나눗셈 연산은 Logical Shift를 사용합니다. (>>>)

                 Signed 나눗셈 연산은 Arithmetic Shift를 사용합니다. (>>)

 

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