03. Representation of Floating Points

 

3. 1. Fixed Point Number

 

- sign, integer, fractional 3개의 part로 나누어서 수를 저장합니다.

 

- sign bit가 0이면 양수를, 1이면 음수를 표현하고,

 

  integer part로 소수점 앞부분의 수를 2진수로 표현하며,

 

  fractional part로 소수점 뒷부분의 수를 2진수로 표현합니다.

 

 

ex) sign 1 bit / interger 3 bit / fractional 4 bit 라고 가정하면,

 

     5.625 -> 0 101 1010 로 표현합니다.

 

 

- Pros: 간단하고, Floating Point Hardware가 필요없고, Low cost Embedded Processors에서 사용.

 

- Cons: Cannot represent wide ranges of numbers.

 

 

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3. 2. Floating Point Number

 

- IEEE Standard 754, Supported by all major CPUs.

 

- Normalized Form: ± 1.xxx…₂ X 2^yy….

 

- Single Precision(32bit): sign 1bit / Exponent 8bit / Mantissa 23bit / bias 127.

 

- Double Precision(64bit): sign 1bit / Exponent 11bit / Mantissa 52bit / bias 1023.

 

 

- MSB가 sign bit가 되며, Positive Number이면 0을, Negative Number이면 1을 넣습니다.

 

- 2진수를 Normalized한 후, 2^yy… 에서 yy… 를 bias에 더해서 Exponent에 저장합니다.

 

  Exponent = bias + yy… .

 

- 1.xxx… 에서 xxx… 을 그대로 Mantissa에 저장합니다.

 

 

- Exponent = 00 … 00, Mantissa = 00 … 00  ->  0.

 

- Exponent = 00 … 00, Mantissa ≠ 00 … 00  ->  Numbers very close to 0.0.

 

- Exponent = 11 … 11, Mantissa = 00 … 00  ->  ∞.

 

- Exponent = 11 … 11, Mantissa ≠ 00 … 00  ->  NaN(Not a Number).

 

 

- int를 Floating Point로 바꿀 때 float형은 정확한 값을 못 나타낼 수 도 있으므로, double 형을 사용합니다.

 

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