04. 정현파, 실효치, 커패시터(Sinusoidal Waveform and Effective Value and Capacitor)

 

4. 1. 정현파(Sinusoidal Waveform): AC

 

- 발전소에서 공급하는 전기는 Sinusoidal Waveform 형태의 전압과 전류이기에, 일반적인 전기신호는 Sinusoidal Waveform의 형태를 띕니다.

 

- ω(Angular Velocity) = θ / t = 2π / T = 2πf. [rad / sec]

 

- θ = ωt = 2πft = 2πt / T.

 

- f(t)[Sinusoidal Waveform] = asinθ = asinωt = asin2πft.

 

- cosωt = sin(ωt + π/2), sinωt = cos(ωt - π/2).

 

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4. 2. 실효치(Effective Value)

 

- AC Voltage: v = V_psinωt.

 

- AC Current: i = I_psinωt.

 

 

- V_p: Maximum Value.

 

- V_avg(Average Value): 1/2 Cycle 동안의 평균 값. (1 Cycle이면 값은 0이므로 1/2로 정함).

 

- 가정의 콘센트 전압이 220V, 110V인건 AC의 Voltage의 Effective Value가 220V, 110V라는 의미입니다.

 

- V_rms, V_eff(Effective Value): AC에 연결된 Resistor에서 발생되는 열과 DC에 연결된 Resistor에 연결된 저항기에서 발생하는 열이 정확히 같을 때의 DC Voltage.

 

  V_rms = V_p / √2 = 0.707 V_p.

 

 

- 전력(Power, P) = W[J] / t = VI = I²R = V² / R. [Watt]

 

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4. 3. 커패시터(Capacitor)

 

- 커패시터(Capacitor, Condenser): 두 개의 넓은 도체판이 나란히 놓여있고, 그 사이에 유전체(Dielectric)가 채워져 있어서 전하를 저장할 수 있는 소자.

 

- 커패시턴스(Capacitance): 전하를 저장할 수 있는 용량.

 

  C = Q / V [F -> Farad]

 

  1F은 1V의 전위차에 충전되는 전하량이 1C일 때를 말합니다.

 

- Capacitor의 Voltage가 전원의 Voltage와 같아질 때까지 충전은 계속됩니다. 그리고 충전이 완료되면 더 이상 전류는 흐르지 않게 됩니다.

 

 

- 커패시터의 전류와 전압(Current and Voltage of Capacitor)

 

  1) Current = I_psinωt.

 

  2) Voltage = I_psin(ωt - π/2) / ωC.

 

  -> Voltage가 Current보다 위상(Phase)이 π/2만큼 느립니다.

 

 

- 용량성 리액턴스(Capacitive Reactance, X_C) = - 1 / (2πfC). [Ω]

 

  (-) 기호는 Voltage가 Current보다 Phase가 늦음을 의미합니다.

 

  Capacitor는 낮은 Frequency가 흐르는 것을 억제하는데 사용될 수 있습니다.

 

 

- 커패시터의 직렬, 병렬 연결(Series and Parallel Circuits of Capacitor)

 

  1) Capacitor 여러 개가 Series로 연결되면 1 / C = 1 / C₁ + 1 / C₂ + … + 1 / C_n.

 

  2) Capacitor 여러 개가 Parallel로 연결되면 C = C₁ + C₂ + … + C_n.

 

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